タイトルどおり、iPhone5Sでのパケット接続ができなくなる現象に遭遇したので、役に立つかもしれませんし書きます。
ちなみに自分の考えるとおりだとすると、OCNモバイルONE使いの人がDocomoのiPhoneにiTunesから暗号化バックアップされている復元を掛ける場合のみ確認される現象なはずです。
復元前のiPhoneで使用するキャリアがDOCOMOと表示されない、復元先のiPhoneの回線がDOCOMOではない、復元データがiCloud経由である、復元データが暗号化されていない、などの場合には恐らく確認されないのではないかと思います。
現象確認までの流れはこんな感じ。
・ドコモショップでWi-Fiとパケット通信（LTE、3G）に接続されることを確認。このときのiPhoneの状態は新しく起動されているか、iCloudから復元されている場合のみ。iTunesから復元はできない。
・ドコモショップでパケット通信を使用して手続きすることでSPモードからプロファイラをインストールしており、音声回線も問題がないことを確認済み。（111に掛けさせられ、受信も確認する）
・家に帰り、iTunesからOCNモバイルONEの設定がされているiPhone4SのiTunes暗号化バックアップから復元を行う。
・Wi-Fiの挙動には問題なし。
・ドコモショップでの設定の上に復元を行ったため、再度SPモードに接続しようとしてパケット通信に切り替えると問題が発生する。
・問題発生時の文言はSafariを開くと「データ通信機能を起動できませんでした」というダイアログがあがり確認できる。
問題確認のためにやること
・Wi-Fiをきる
・機内モードのON/OFFを行う
・[設定]→[キャリア]を開き、自動設定をOFFにして「NTT DOCOMO」が検索されるかどうかを確認する。（恐らく検索されるのはDOCOMO JP）
・再起動する
上記の確認を行っても改善しない場合、[設定]→[一般]→[リセット]→[ネットワーク設定をリセット]を行い、自分の場合には改善しました。
ネットワーク設定のリセットの前には一応検索して調査したところ、
https://discussionsjapan.apple.com/message/100794234#100794234
がひっかかるのですが、投稿の主さんは復元元のiPhone5のほうのプロファイラを消して復元してるようですがうまくいっていないように見えました。
このときネックとなるのは以前のiPhoneに設定しているネットワーク情報のAPN設定だというのは間違いないと思います。
わたしの仮説としては、
・以前の暗号化された復元データ内にOCNモバイルONEのキャリア設定が行われていることで、DOCOMO JP（OCN回線）のキャリア設定が外れなくなっている。
・が、iPhone5S側のNTT DOCOMO（正規回線）のキャリア設定は似て非なるものであるため、表面的な「DOCOMO」というキャリア名は見分けがついていない。
・正規回線側のNTT DOCOMOのプロファイラは手動では触れないので、現象の原因を特定することができない
・それを復元後のiPhoneがネットワーク設定をリセットすることで正しいNTT DOCOMOのキャリアを認識するようになる
といった感じです。
勿論改善しないパターンもあると思いますので、自己責任でお願いいたします。
SIMや本体に問題がある場合もあるかもしれませんので、自分で直せない方はドコモショップに持ち込むことをお勧めします。
低気圧ボーイ 